קארמה בגולן
במושב חד נס שבגולן
בין הרי גולן ליופייה של הכינרת יש צימרים מרהיבים
כל בקתה וסוויטה מעוצבת עד הפרטים הקטנים ...
ג'קוזי גדול ומפנק המשקיף על נוף הכנרת , מיטה זוגית רומנטית
טלויזיה LCD המחוברת ל YES ועד שלל פינוקים
ארוחת בוקר כפרית מדהימה
מתחם עם בריכה מחוממת וסאונה יבשה
מרחב הסתברות אחיד
מרחב הסתברות אחיד הוא מרחב שבו לכול האפשרויות הסתברות שווה
אם יש N נקודות במרחב אז ההסתברות של נקודה במרחב הוא
1/N
ההסתברות של מאורע במרחב הסתברות הוא מספר הנקודות במאורע לחלק במספר הנקודות במרחב
מאורע - A
מספר האברים - #
מרחב המדגם -
P(A) = #A / #
מספר הנקודות בקובייה הוא 6 1..6
A - מוגדר מאורע יצא המספר 2 או המספר 3
אם מספר הנקודות במרחב הוא 6 ומספר הנקודות במאורע הוא 2 אז ההסתברות היא
P(A) = #A / #
= 2/6=1/3
A - תוצאה זוגית
P(A) = #A / #
= 3/6=1/2
A - תוצאה אי זוגית
P(A) = #A / #
= 3/6=1/2
בשקית יש סוכריות צהובות וירוקות במידה שווה כך שההסתברות להוציא סוכרייה צהובה או ירוקה שווה
מוציאים סוכרייה רושמים אותה מחזירים לשק ומערבבים וכך עד 4 סוכריות
1. מה ההסתברות שיהיו 4 כדורים צהובים
2. מה ההסתברות שיהיו 4 כדורים ירוקים
3. מה ההסתברות שיהיו 3 כדורים צהובים
4. מה ההסתברות שיהיה לפחות כדור צהוב אחד
צהוב - צ
ירוק - י
= {
יייי,יייצ...צצצי,צצצצ
}
# =
2^4 = 16
1. אירוע A = בדיוק 4 כדורים צהובים זה האפשרות צצצצ אפשרות זו מופיעה פעם אחת
P(A) = #A / #
= 1/16
2. אירוע A = בדיוק 4 כדורים ירוקים זה האפשרות יייי אפשרות זו מופיעה פעם אחת
P(A) = #A / #
= 1/16
3. ההסתברות שיהיו 3 כדורים צהובים זה מדגם לא סדור בחירה של 3 מתוך 4
C(4,3)=4!/((4-3)!·3!)=4!/(1!·3!)=(1·2·3·4)/(1·2·3)=4
ראה מדגם לא סדור
A = 4
P(A) = #A / #
= 4/16=1/4
4.
שיהיה לפחות כדור צהוב אחד
זה אומר
או שיהיה כדור צהוב 1
או 2 כדורים צהובים
או 3 כדורים צהובים
או 4 כדורים צהובים
ניתן לחשב את ההסתברויות של כול אחת מהאפשרויות ולחבר אותם ביחד
C(4,1)=4!/((4-1)!·1!)=4!/(3!·1!)=(1·2·3·4)/(1·2·3)=4
P(A) = #A / #
= 4/16=1/4
C(4,2)=4!/((4-2)!·2!)=4!/(2!·2!)=(1·2·3·4)/(1·2)·(1·2)=6
P(A) = #A / #
= 6/16=3/8
C(4,3)=4!/((4-3)!·3!)=4!/(1!·3!)=(1·2·3·4)/(1·2·3)=4
P(A) = #A / #
= 4/16=1/4
C(4,4)=4!/((4-4)!·4!)=4!/(0!·4!)=(1·2·3·4)/(1·2·3·4)=1
P(A) = #A / #
= 1/16
P(A) = 4/16 + 6/16 + 4/16 + 1/16 = 15/16
דרך נוספת לפתור את זה בדרך נוספת וזה באמצעות המשלים
וזה לחשב את ההסתברות שלא יהיה כדור צהוב בכלל וזה כאשר כולם ירוקים (יייי)
ואז להפחית מ 1 את ההסתברות לכך
#A = 1
P(A) = #A / #
= 1/16
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 1/16 = 15/16
4 כדורים זהים הופלו ל 10 תאים זהים מה ההסתברות שבאף תא לא יהיה יותר מכדור אחד
קודם כול נחשב את המאורע שבאף תא לא יהיה יותר מ 1 , מדובר במדגם לא סדור ולכן יש
לבחור 4 מתוך 10
C(10,4)=210
#A = 210
מספר הנקודות במרחב המדגם הוא
כול כדור יכול לקבל כול קומבינציה עד 4 כדורים בכול אחד מעשר התאים
יש עשר אפשרויות לכול כדור , הוא יכול ליפול בכול אחד מהתאים
ולכן זה 10 בחזקת 4
#
= 10*10*10*10 = 10^4 = 10000
P(A) = #A / #
= 210/10000 = 0.021
בחבילת קלפי משחק יש לנו 20 קלפים 10 אדומים ו 10 שחורים
הקלפים מעורבבים ומחולקים בצורה מקרית
שחקן מקבל שלוש קלפים מה ההסתברות ששלושתם שחורים
כדי ששלושתם יהיו שחורים יש לבחור אותם מקרב השחורים
C(10,3)=120
#A = 120
מספר האפשרויות הכללי הוא האפשרות לבחור אותם מכול הקלפים
C(20,3)=1140
#
= 1140
P(A) = #A / #
= 120/1140 = 0.105263