קארמה בגולן
במושב חד נס שבגולן
בין הרי גולן ליופייה של הכינרת יש צימרים מרהיבים
כל בקתה וסוויטה מעוצבת עד הפרטים הקטנים ...
ג'קוזי גדול ומפנק המשקיף על נוף הכנרת , מיטה זוגית רומנטית
טלויזיה LCD המחוברת ל YES ועד שלל פינוקים
ארוחת בוקר כפרית מדהימה
מתחם עם בריכה מחוממת וסאונה יבשה
משתנה מקרי בינומי
ישנם מספר ניסויים קבוע
הניסויים צריכים להיות עצמאיים, תוצאת ניסוי אחת לא על ההסתברות של שאר הניסויים
כול תוצאת ניסוי צריכה להיות אחת משתי קטגוריות
ההסתברות קבועה עבור כול ניסוי
כאשר עושים n ניסויים היכולים לקבל או הצלחה או כישלון
ההסתברות להצלחה תסומן P
ההסתברות לכישלון תסומן q
כמו כן q= 1-P ולהפך
x משתנה מקרי הסופר כמה הצלחות התרחשו מתוך n הניסויים
אומרים ש x מפולג בינומי
ראה מדגם לא סדור ב קומבינטוריקה
E(x)=n·p
V(x)=n·p·q
תלמיד נבחן בבחינה אמריקאית שבה 12 שאלות
לכול שאלה 4 תשובות אפשריות
X משתנה מקרי הסופר את התשובות הנכונות
נתון :
n =12 מספר הניסויים
p=1/4 הצלחה
q=1-p=0.75 כישלון
א הסטודנט ממלא בצורה אקראית את התשובות כיצד X מפולג ומה פונקצית ההסתברות שלו
x Bin(12,0.25)
P(x=k)=C(12,k)·0.25k0.7512-k
k=0,1,2...12
ב על הסטודנט לענות לפחות על 10 שאלות כדי לעבור
P(x10)=p(x=10)+p(x=11)+p(x=12)=
C(12,10)·0.25100.7512-10+C(12,11)·0.25110.7512-11+C(12,12)·0.25120.7512-12=
C(12,10)·0.25100.752+C(12,11)·0.25110.751+C(12,12)·0.25120.750=
66·0.25100.752+12·0.25110.751+1·0.25121=0.0000376105
מה ההסתברות שיענה לפחות על שתי שאלות
P(x2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)+p(x=8)+p(x=9)+p(x=10)+p(x=11)+p(x=12)=
1 - (p(x=0)+p(x=1))=1-C(12,0)·0.2500.7512-0-C(12,1)·0.2510.7512-1=
1-1·1·0.7512-12·0.2510.7511=
1-0.7512-3·0.7511=0.841618
E(x)=n·p=12·0.25=3
V(x)=n·p·q=12*0.25*0.75=2.25
מטילים שתי קוביות תקינות 12 פעמים
מחברים את שתי הקוביות כול פעם שתוצאת החיבור היא 7 מרוויחים
5 שקל אחרת לא קורה כלום.
נסמן ב X את מספר הפעמים שיצא 7 במשחק
יש לרשום את פונקצית ההסתברות של X
יש לחשב את התוחלת והשונות
7 יוצא באפשרויות הבאות (1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(4,3)(3,4)
6 מתוך 36
n=12
p=1/6
x Bin(12,1/6)
P(x=k)=C(12,k)·(1/6)k(5/6)12-k
k=0,1,2...12
E(x)=n·p=12·1/6=23
V(x)=n·p·q=12·1/6·5/6=1.667
מה ההסתברות שיענה על 9 שאלות לפחות
P(x9)=p(x=9)+p(x=10)+p(x=11)+p(x=12)=
C(12,9)·(1/6)9(5/6)12-9+C(12,10)·(1/6)10(5/6)12-10+C(12,11)·(1/6)11(5/6)12-11+C(12,12)·(1/6)12(5/6)12-12=
C(12,9)·(1/6)9(5/6)3+C(12,10)·(1/6)10(5/6)2+C(12,11)·(1/6)11(5/6)1+C(12,12)·(1/6)12(5/6)0=
220·(1/6)9(5/6)3+66·(1/6)10(5/6)2+12·(1/6)11(5/6)+1·(1/6)12·1=0.00001341935
מה ההסתברות שיענה על 5 שאלות
p(x=5)=C(12,5)·(1/6)5(5/6)12-5=792·(1/6)5(5/6)7=0.028425