קארמה בגולן
במושב חד נס שבגולן
בין הרי גולן ליופייה של הכינרת יש צימרים מרהיבים
כל בקתה וסוויטה מעוצבת עד הפרטים הקטנים ...
ג'קוזי גדול ומפנק המשקיף על נוף הכנרת , מיטה זוגית רומנטית
טלויזיה LCD המחוברת ל YES ועד שלל פינוקים
ארוחת בוקר כפרית מדהימה
מתחם עם בריכה מחוממת וסאונה יבשה



אתר לטיפול אלטרנטיבי במחלת הסרטן

מכיל הסבר על שיטות לריפוי אלטרנטיבי מסרטן

וכן הפניות לספרים ואתרים חשובים

קריאה של המאמר ופניה לקישורים הכלולים בו מעניקים ידע נירחב בנושא




משתנה מקרי בינומי



ישנם מספר ניסויים קבוע
הניסויים צריכים להיות עצמאיים, תוצאת ניסוי אחת לא על ההסתברות של שאר הניסויים
כול תוצאת ניסוי צריכה להיות אחת משתי קטגוריות
ההסתברות קבועה עבור כול ניסוי

כאשר עושים n ניסויים היכולים לקבל או הצלחה או כישלון ההסתברות להצלחה תסומן P
ההסתברות לכישלון תסומן q
כמו כן    q= 1-P   ולהפך
x משתנה מקרי הסופר כמה הצלחות התרחשו מתוך n הניסויים
אומרים ש x מפולג בינומי

משתנה מקרי בינומי

ראה מדגם לא סדור ב קומבינטוריקה

E(x)=n·p
V(x)=n·p·q




דוגמאות


תלמיד נבחן בבחינה אמריקאית שבה 12 שאלות
לכול שאלה 4 תשובות אפשריות
X משתנה מקרי הסופר את התשובות הנכונות



נתון :
n =12 מספר הניסויים
p=1/4 הצלחה
q=1-p=0.75 כישלון

א הסטודנט ממלא בצורה אקראית את התשובות כיצד X מפולג ומה פונקצית ההסתברות שלו

x מפולג Bin(12,0.25)
P(x=k)=C(12,k)·0.25k0.7512-k
k=0,1,2...12


ב על הסטודנט לענות לפחות על 10 שאלות כדי לעבור

P(xגדול שווה10)=p(x=10)+p(x=11)+p(x=12)=
C(12,10)·0.25100.7512-10+C(12,11)·0.25110.7512-11+C(12,12)·0.25120.7512-12=
C(12,10)·0.25100.752+C(12,11)·0.25110.751+C(12,12)·0.25120.750=
66·0.25100.752+12·0.25110.751+1·0.25121=0.0000376105



מה ההסתברות שיענה לפחות על שתי שאלות

P(xגדול שווה2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)+p(x=8)+p(x=9)+p(x=10)+p(x=11)+p(x=12)=
1 - (p(x=0)+p(x=1))=1-C(12,0)·0.2500.7512-0-C(12,1)·0.2510.7512-1=
1-1·1·0.7512-12·0.2510.7511= 1-0.7512-3·0.7511=0.841618



E(x)=n·p=12·0.25=3

V(x)=n·p·q=12*0.25*0.75=2.25




מטילים שתי קוביות תקינות 12 פעמים
מחברים את שתי הקוביות כול פעם שתוצאת החיבור היא 7 מרוויחים
5 שקל אחרת לא קורה כלום.
נסמן ב X את מספר הפעמים שיצא 7 במשחק

יש לרשום את פונקצית ההסתברות של X
יש לחשב את התוחלת והשונות

7 יוצא באפשרויות הבאות (1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(4,3)(3,4)
6 מתוך 36

n=12
p=1/6

x מפולג Bin(12,1/6)
P(x=k)=C(12,k)·(1/6)k(5/6)12-k
k=0,1,2...12


E(x)=n·p=12·1/6=23

V(x)=n·p·q=12·1/6·5/6=1.667

מה ההסתברות שיענה על 9 שאלות לפחות

P(xגדול שווה9)=p(x=9)+p(x=10)+p(x=11)+p(x=12)=
C(12,9)·(1/6)9(5/6)12-9+C(12,10)·(1/6)10(5/6)12-10+C(12,11)·(1/6)11(5/6)12-11+C(12,12)·(1/6)12(5/6)12-12=
C(12,9)·(1/6)9(5/6)3+C(12,10)·(1/6)10(5/6)2+C(12,11)·(1/6)11(5/6)1+C(12,12)·(1/6)12(5/6)0=
220·(1/6)9(5/6)3+66·(1/6)10(5/6)2+12·(1/6)11(5/6)+1·(1/6)12·1=0.00001341935

מה ההסתברות שיענה על 5 שאלות

p(x=5)=C(12,5)·(1/6)5(5/6)12-5=792·(1/6)5(5/6)7=0.028425









תפריט


תפריט ראשי