קארמה בגולן
במושב חד נס שבגולן
בין הרי גולן ליופייה של הכינרת יש צימרים מרהיבים
כל בקתה וסוויטה מעוצבת עד הפרטים הקטנים ...
ג'קוזי גדול ומפנק המשקיף על נוף הכנרת , מיטה זוגית רומנטית
טלויזיה LCD המחוברת ל YES ועד שלל פינוקים
ארוחת בוקר כפרית מדהימה
מתחם עם בריכה מחוממת וסאונה יבשה




מדגם סדור




עם חזרה


בוחרים מ 1 עד k מתוך n פריטים כול פריט שהוצא מוחזר , סדר בחירת הפריטים חשוב.
פריט יכול לחזור יותר מפעם אחת יתכן מצב שבו k > n

מידגם עם החזרה

דוגמאות


כמה מספרים בני 6 ספרות ניתן להרכיב מהספרות 1 , 2 , 3 , 4

4·4·4·4·4·4= 4^6 = 4096



כמה צירופי אפשרויות ניתן להרכיב עם שלוש קוביות

6·6·6=6^3=216



בכד יש 4 כדורים בצבעים שונים מוציאים כדור רושמים את צבעו ומחזירים אותו
תהליך זה חוזר על עצמו 3 פעמים כמה שלשות שונות ניתן ליצור

4·4·4=4^3=64


אם התהליך חוזר על עצמו 6 פעמים כמה שישיות שונות ניתן ליצור

4·4·4·4·4=4^6=4096



בלי חזרה


בוחרים מ 1 עד k מתוך n פריטים כול פריט שהוצא לא מוחזר וסדר בחירת הפריטים חשוב.
וכמובן k גדול שווה n


נקרא גם חליפות

p(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)

כול פעם שמוציאים בחירה מספר האפשרויות לבחירה פוחת באחד


מידגם ללא החזרה



דוגמאות


בכיתה של 30 תלמידים נבחרו יושב ראש וועד , סגנו וממלא מקומו
כול תלמיד ממלא תפקיד אחד בלבד כמה אפשרויות בחירה יש

P(30,3)=30·29·28=24360



בכמה דרכים ניתן לבחור 4 אנשים למנהל משמרת , סגנו ,
מנהל העבודה וסגנו במפעל של מ 9 פועלים

P(9,4)=9·8·7·6=3024




כמה מילים בני 5 אותיות שונות ניתן להרכיב מ 13 אותיות שונות

P(13,5)=13·12·11·10·9=154440



תמורות


מספר הסידורים האפשריים של n מקומות על n עצמים
נקרא תמורות ובאנגלית permutations
זה מקרה פרטי של חליפות שבו
k = n

הנוסחה היא n!
n! = n·(n-1)·(n-2)...3·2·1

דוגמאות


מספר הסידורים האפשריים של 6 קלפים

6! = 6·5·4·3·2·1 = 720



כמה אפשרויות ניתן לסדר שישה ילדים בשורה

6! = 6·5·4·3·2·1 = 720



לעומת סידור בשורה סידור במעגל הוא שונה כי הראשון והאחרון הם שווים ולכן    (n-1)!

כמה אפשרויות ניתן לסדר שישה ילדים במעגל

(6-1)! = 5! =  5·4·3·2·1=120



בכמה אפשרויות ניתן לסדר על מדף 14 ספרים שונים
!14 כי זה בשורה

הקבוצה מורכבת מ 6 ספרי מסע שונים 5 ספרי הרפתקאות שונים ו 3 ספרי מתח שונים
ואנו מעוניינים שכול ספרי המסע ירוכזו ביחד
בכמה אפשרויות שונות ניתן לסדר את הספרים

במצב כזה יש להתייחס תחילה אל ספרי המסע כיחידה אחת כי רוצים שכולם יהיו ביחד
ואז יש לנו למעשה 9 ספרים ואת התוצאה כופלים בסידור הפנימי של ספרי המסע

ולכן
תשע ספרים זה !9
סידור פנימי של ספרי המסע !6
ביחד !9·!6

רוצים לסדר את כול הקבוצות ביחד

מתייחסים לסידור הכללי כאל 3 אברים כי יש שלוש קבוצות והאברים שלהם
מסודרים ביחד ומכפילים בסידור הפנימי של כול אחת מהקבוצות

!3 סידור כללי
!6 ספרי מסע
!5 ספרי הרפתקאות
!3 ספרי מתח
ביחד !3·!6·!5·!3

תמורות עם חזרות


תמורות עם חזרות הכוונה היא שישנם פריטים זהים
למשל 14 ספרים המורכבים משלוש סוגי ספרים ואחד או יותר מסוגי הספרים
מורכב מספרים זהים למשל קבוצת ספרי מסע זהים .

קיימים n פריטים המחולקים ל m קבוצות
בקבוצה הראשונה n1 פריטים זהים
בקבוצה השנייה n2 פריטים זהים
.
.
.
בקבוצה ה m nm פריטים זהים

n=n1+n2+...+ nm

תמורות עם החזרות

דוגמאות




בחבילה יש 10 טושים 3 כחולים 5 אדומים 2 צהובים

כמה אפשרויות ניתן לסדרם בשורה

יש 10 לכן במונה 10 עצרת
במחנה עבור הכחולים 3 עצרת מוכפל באדומים שהם 5 עצרת
מוכפל ב 2 עצרת עבור הצהובים

10!/(3!·5!·2!)



מה מספר האפשרויות אם כול קבוצה מוחזקת ביחד

במקרה זה מתייחסים לכול קבוצה כיחידה אחת כי לא ניתן להבדיל
בין הפרטים בתוך הקבוצה לכן יש למעשה 3 קבוצות שונות ולכן
התוצאה 3 עצרת

שמים את 5 האדומים בתחילת השורה באופן קבוע כמה אפשרויות סידור
יש

היות והאדומים זהים והם קבוע במקום אחד נותרו 5 טושים לסדר ביתרת השורה
ולכן 5 עצרת לחלק למכפלת סידור פנימי של הכחולים בצהובים

5!/(2!·3!)









תפריט


תפריט ראשי